? 那年考场：2010考研数学三 的焦灼与顿悟
2010 年数学三卷子拿在手里，那股子熟悉的焦灼感瞬间充盈了整个考场。那时候我刚进考场，心里头那个没啥底子，总认定那道导数题像是要把我脑子炸开似的。后面那种焦虑啊，还有那种想翻篇儿又停不下来的感觉，都像是被铁链子拴在膝盖上，挪不动。
那时候看着试卷上密密麻麻的题目，我就在想，这题目标的不就是个函数图像吗？这函数图像画出来，不就是个好看的波浪形状吗？那时候的我，根本就没想过这波浪形状能代表啥物理意义，也没想函数自身的周期性。
当时脑子里蹦出来的，就是一片片的空白，和满纸的公式。后来老师讲题，讲得差不多了，我突然意识到，自己可能确实被锁住了。那时候我就想，我是不是忒笨了？是不是彻底不会用导数？是不是连最根本的“求导”都做不到？
实际上不然。那时候我根本不懂啥是拉格朗日中值定理，更别提那个定理的适用条件了。我当时只知道，函数的性质能够通过它的导数来分析。后来再看解析，才发现那个定理实际上挺好办的，就是拉格朗日中值定理。它说在两点之间，函数的图像是单调的，并且存有一个斜率，这个斜率就是区间上的平均值。
? 示例： 设函数 f(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f(0)=0, f(1)=1。则存在 ξ∈(0,1)，使得 f'(ξ) = 1 —— 这就是拉格朗日中值定理的直接应用。
我当时就认定挺怪，函数的图像本身是能够变化的，如何就能确定它中间那个点的“平均斜率”呢？那时候我就认定，数学这东西，仿佛就是这种逻辑，逻辑不通，如何行？后来我静下心来，重新审视这道题。函数图像是连续的，那它在区间 [0, 1] 上肯定是单调递增的，并且存有一个 c 点，使得 f'(c) = [f(1)-f(0)]/(1-0)。这看起来忒好办了，不至于如此难。
结局呢，我拿卷子去检查，发现那道题的解法根本不在我的掌握范围内。那时候我就在想，我是不是确实需求重新学一遍微积分？是不是确实不能死记硬背公式？是不是务必死记硬背李永乐老师那些讲得忒快、忒抽象的定理？
—— 后来我把那道题再看了一遍，突然认定仿佛没那么可怕了。这函数图像画出来，不就是个好看的波浪形状吗？但波浪背后，是导数与连续性的深层对话。