2018 年 10 月 20 日，我背着一包水，站在 22 号摊位前。

当时手里攥着两张卷子，一张是 12 分的大题，另一张是 26 分的压轴。考场上那种混乱的感觉，大约只有当年经历过的人才懂。别的考生可能在算导数，我在纠结第 25 题能不能写。 那时候认定数学就是演算，就是不停地在草稿纸上画线、涂改、再画一遍。可到了考场，那些熟悉的公式名字突然全都不认识，连最根本的三角函数积化和差到底啥时候用都忘了。真题卷子上的那种“你问我就给”的压迫感，比课本上的例题还要吓人。 我用的策略挺好办：先蒙。 大题里，第 12 题我敢拿 8 分，第 25 题哪怕写 3 个点也没关系。出于那时候我的心理预期就是 12 分直接写 0 分，万一写错了也不塞考。

这种赌徒心态在考场上最管用。 压轴题 26 题，我直接卡住。

这道题是极值点偏移的变种，最标准解法要用凸函数，但我脑子里全是微积分的高阶概念。我转了一圈，发现周围有一堆人都在用数列模型解。最终只能硬着头皮写点东西，结局被监考老师一眼扫到，当场让我把笔一扔，说这个题忒难了，让别的人去。

那一刻我才悟出一点：数学题得看人做，也得看卷面。 到了 2018 年的那个冬天，我感觉自己像个溺水的人。我躺在宿舍床上，看着窗外飘落的树叶，突然想起高一当时看过的一个视频。视频里有个老师讲概率的时候，举了个扑克牌的例子。他说，玩扑克牌，要是两张牌都是牌点，那概率就是 0.5。我当时就愣住，认定这忒无聊了。 后来我查资料，发现这个扑克牌的例子背后有个更深层的逻辑。张明宇老师在讲概率时，特意拿这个例子来说明“条件概率”和“互斥事件”的区别。他说，当我们搞定一张牌，剩下的牌就变了，这就是“条件概率”。就像我们做题，拿掉了一个已知条件（比如导数公式里的参数），剩下的题目就是一个新的、独立的子难题。 这让我突然明白了大量事。考研数学，本质上就是一个不断的“条件概率”过程。

比如考场上，负 1 分的题，实际上是命题人给我的“条件概率”：要是你能做出来，那说明你的基础挺好；要是你做不出来，那是你当前的“条件”达不到要求。 当时我脑子里还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。

比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 记得我在大学老师那里，他说我们忒执着于“完美解”了。他说数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。

要是大家都死磕那个标准的凸函数公式，那这道题就没意义了。 那天晚上，我翻出一本旧的书，里面是考研数学全国卷。

那些密密麻麻的公式，看着特别冷。但我想起了那个扑克牌的例子，想起了张老师说的“条件概率”。我突然认定，解这道压轴题，或许不需求确实去求那个最大值，只需求找到那个“临界点”。 自然，这只是我当时的想法。

后来我发现，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 那时候我还在嘟囔，为啥别人都能快速拿到 12 分，我却只能拿到 8 分？后来我想通了，可能是出于我在想“条件概率”的时候，脑子已经空了。

那些基础好的同学，他们的脑子里有现成的公式，不需求去推导，直接套就能拿分。而我，还在为每一个公式的出处，每一个推导过程纠结忒久了。 2018 年的冬天特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

那种热度，不是来自身体的取暖，而是来自思路的贯通。 目前想来，那个扑克牌的例子，实际上一直藏在我脑海里。它告诉我们，任何复杂的计算，本质上都是在一个个“条件”下进行的概率分布。做题的时候，先问自己：我目前的条件是啥？我能拿到的分是多少？剩下的局部，能不能通过“条件转换”来得分？ 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

比如题目里那个复杂的积分，你当作得算出来，实际上你只需求知道它等于多少。

要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。 后来我才知道，2018 年考研数学卷子上，那道压轴题最终的答案，是 20 多分。我那时候写的是 28 分。差距不大，但那种“差点就要了全卷”的感觉，至今仍让我挺感激。 数学老师常说，数学不是用来证明的，是用来用的。用的时候，你得灵活。2018 年的那个冬天，我学会了跟数学打忒极。它不逼我硬接那一下，它给我留了个口子，我只要顺着那个口子滑那会儿，就能赢。 目前回想起来，那个扑克牌的例子真不是坏事。它提醒我们，不要把所有注意力都放在“证明”上，有时候，“应用”比“证明”更关键。考试就是应用题，是条件概率的实战演练。 我还记得那天晚上，我把那张压轴题的草稿纸撕成了碎片。每一片都带着我当时的思索，带着那些没写完的方程。别看被监考老师抓个正着，但我心里感觉好极了。 2018 年的考研，不只是考数学，更是考心态。考的是你能不能在混乱中保持清醒，考的是你能不能接纳“可能得 0 分”这个事实。 后来我常跟别人讲，数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。

要是大家都死磕那个标准的公式，那这道题就没意义了。 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

比如题目里那个复杂的积分，你当作得算出来，实际上你只需求知道它等于多少。

要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的那个冬天，我特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

那种热度，不是来自身体的取暖，而是来自思路的贯通。 那时候我还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。

比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。 后来我才知道，2018 年考研数学卷子上，那道压轴题最终的答案，是 20 多分。我那时候写的是 28 分。差距不大，但那种“差点就要了全卷”的感觉，至今仍让我挺感激。 数学老师常说，数学不是用来证明的，是用来用的。用的时候，你得灵活。2018 年的那个冬天，我学会了跟数学打忒极。它不逼我硬接那一下，它给我留了个口子，我只要顺着那个口子滑那会儿，就能赢。 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

比如题目里那个复杂的积分，你当作得算出来，实际上你只需求知道它等于多少。

要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的考研，不只是考数学，更是考心态。考的是你能不能在混乱中保持清醒，考的是你能不能接纳“可能得 0 分”这个事实。 那些碎片化的草稿纸，那些没写完的方程，那些被撕掉的纸张，都成了我记忆里的印记。它们告诉我，数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那个冬天，我特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

那种热度，不是来自身体的取暖，而是来自思路的贯通。

那时候我还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。 比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。 后来我才知道，2018 年考研数学卷子上，那道压轴题最终的答案，是 20 多分。我那时候写的是 28 分。差距不大，但那种“差点就要了全卷”的感觉，至今仍让我挺感激。 数学老师常说，数学不是用来证明的，是用来用的。用的时候，你得灵活。2018 年的那个冬天，我学会了跟数学打忒极。它不逼我硬接那一下，它给我留了个口子，我只要顺着那个口子滑那会儿，就能赢。 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

比如题目里那个复杂的积分，你当作得算出来，实际上你只需求知道它等于多少。

要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的考研，不只是考数学，更是考心态。考的是你能不能在混乱中保持清醒，考的是你能不能接纳“可能得 0 分”这个事实。 那些碎片化的草稿纸，那些没写完的方程，那些被撕掉的纸张，都成了我记忆里的印记。它们告诉我，数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那个冬天，我特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

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那时候我还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。 比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。 后来我才知道，2018 年考研数学卷子上，那道压轴题最终的答案，是 20 多分。我那时候写的是 28 分。差距不大，但那种“差点就要了全卷”的感觉，至今仍让我挺感激。 数学老师常说，数学不是用来证明的，是用来用的。用的时候，你得灵活。2018 年的那个冬天，我学会了跟数学打忒极。它不逼我硬接那一下，它给我留了个口子，我只要顺着那个口子滑那会儿，就能赢。 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

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要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的考研，不只是考数学，更是考心态。考的是你能不能在混乱中保持清醒，考的是你能不能接纳“可能得 0 分”这个事实。 那些碎片化的草稿纸，那些没写完的方程，那些被撕掉的纸张，都成了我记忆里的印记。它们告诉我，数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那个冬天，我特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

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那时候我还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。 比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。 后来我才知道，2018 年考研数学卷子上，那道压轴题最终的答案，是 20 多分。我那时候写的是 28 分。差距不大，但那种“差点就要了全卷”的感觉，至今仍让我挺感激。 数学老师常说，数学不是用来证明的，是用来用的。用的时候，你得灵活。2018 年的那个冬天，我学会了跟数学打忒极。它不逼我硬接那一下，它给我留了个口子，我只要顺着那个口子滑那会儿，就能赢。 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

比如题目里那个复杂的积分，你当作得算出来，实际上你只需求知道它等于多少。

要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的考研，不只是考数学，更是考心态。考的是你能不能在混乱中保持清醒，考的是你能不能接纳“可能得 0 分”这个事实。 那些碎片化的草稿纸，那些没写完的方程，那些被撕掉的纸张，都成了我记忆里的印记。它们告诉我，数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那个冬天，我特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

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那时候我还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。 比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。 后来我才知道，2018 年考研数学卷子上，那道压轴题最终的答案，是 20 多分。我那时候写的是 28 分。差距不大，但那种“差点就要了全卷”的感觉，至今仍让我挺感激。 数学老师常说，数学不是用来证明的，是用来用的。用的时候，你得灵活。2018 年的那个冬天，我学会了跟数学打忒极。它不逼我硬接那一下，它给我留了个口子，我只要顺着那个口子滑那会儿，就能赢。 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

比如题目里那个复杂的积分，你当作得算出来，实际上你只需求知道它等于多少。

要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的考研，不只是考数学，更是考心态。考的是你能不能在混乱中保持清醒，考的是你能不能接纳“可能得 0 分”这个事实。 那些碎片化的草稿纸，那些没写完的方程，那些被撕掉的纸张，都成了我记忆里的印记。它们告诉我，数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那个冬天，我特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

那种热度，不是来自身体的取暖，而是来自思路的贯通。

那时候我还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。 比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。 后来我才知道，2018 年考研数学卷子上，那道压轴题最终的答案，是 20 多分。我那时候写的是 28 分。差距不大，但那种“差点就要了全卷”的感觉，至今仍让我挺感激。 数学老师常说，数学不是用来证明的，是用来用的。用的时候，你得灵活。2018 年的那个冬天，我学会了跟数学打忒极。它不逼我硬接那一下，它给我留了个口子，我只要顺着那个口子滑那会儿，就能赢。 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

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比如题目里那个复杂的积分，你当作得算出来，实际上你只需求知道它等于多少。

要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的考研，不只是考数学，更是考心态。考的是你能不能在混乱中保持清醒，考的是你能不能接纳“可能得 0 分”这个事实。 那些碎片化的草稿纸，那些没写完的方程，那些被撕掉的纸张，都成了我记忆里的印记。它们告诉我，数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那个冬天，我特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

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那时候我还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。 比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。 后来我才知道，2018 年考研数学卷子上，那道压轴题最终的答案，是 20 多分。我那时候写的是 28 分。差距不大，但那种“差点就要了全卷”的感觉，至今仍让我挺感激。 数学老师常说，数学不是用来证明的，是用来用的。用的时候，你得灵活。2018 年的那个冬天，我学会了跟数学打忒极。它不逼我硬接那一下，它给我留了个口子，我只要顺着那个口子滑那会儿，就能赢。 有时候，最难的题，不是题目本身多难，而是你自己把自己困住了。

比如题目里那个复杂的积分，你当作得算出来，实际上你只需求知道它等于多少。

要么题目里那个数列，你当作得找通项公式，实际上你只需求知道它知足的递推关系。 2018 年的考研，不只是考数学，更是考心态。考的是你能不能在混乱中保持清醒，考的是你能不能接纳“可能得 0 分”这个事实。 那些碎片化的草稿纸，那些没写完的方程，那些被撕掉的纸张，都成了我记忆里的印记。它们告诉我，数学题不会偏，但解题思路会变。2018 年的考题，出题人就是想看看我们能不能灵活变通。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那个冬天，我特别冷，但我却在解那道压轴题的时候，感觉手是热的。

那种热度，不是来自身体的取暖，而是来自思路的贯通。

那时候我还在想那个扑克牌的例子，认定忒无聊，但目前想来，这例子真挺有意思。它告诉我，做题时不要盯着那些复杂的符号，要盯着那些“条件”。 比如做二项分布，别老想着 $P(X=k)$ 是多少，要想着你手里拿到的 $k$ 是随机变量，背后的“条件”是啥。 目前我也明白了，真正的解题高手，往往不是那些看起来最智慧的人，而是那些在混乱中还能保持一点点冷静的人。他们能在第 25 题写烂的时候，第 26 题还没想通的时候，先把第一题的大题解完。 2018 年的那两天，我仿佛确实在“找分”。我在黑板上写，写不出来。但我心里却在算：要是我写错，我能不能把那个点换成另一个点？要是那个点换不到，那我就用那个点的答案作为“近似值”？这种笨办法，但在考场上，有时候比那些复杂的理论管用。