独立样本 t 检验:两组差异的“裁判”
心理统计考研词中,独立样本 t 检验用于比较两个独立组的均值差异是否显著。其核心思想是:将组间差异与组内变异作比。
t = (M₁ - M₂) / √[sₚ²(1/n₁ + 1/n₂)]
其中,sₚ² 为合并方差:
sₚ² = [(n₁-1)s₁² + (n₂-1)s₂²] / (n₁ + n₂ - 2)
心理统计考研词·关键点:
• 自由度 df = n₁ + n₂ - 2
• 方差齐性检验(Levene’s Test)是前提!若不齐,改用校正 t 值
• 效应量:Cohen’s d = (M₁ - M₂) / sₚ
心理统计考研词·案例:睡眠与记忆
研究者将 30 名被试随机分为两组:A 组睡眠 8 小时,B 组睡眠 4 小时,次日进行单词回忆测试。A 组平均回忆 15.2 词(SD=2.1),B 组平均 11.8 词(SD=3.4)。问:差异是否显著?(α=0.05)
→ 计算得 t = 4.32, df = 28, p < 0.001
→ 效应量 d = 1.3(大效应)
→ 心理统计考研词结论:睡眠时间显著影响记忆成绩,且效应很强。
单因素方差分析:多组均值的“统一裁判”
心理统计考研词强调:当比较 ≥3 组时,重复使用 t 检验会大幅增加 I 类错误风险。ANOVA 通过一次检验控制整体错误率。
F = MSₐ / MSₑ = (SSₐ / dfₐ) / (SSₑ / dfₑ)
SSₐ:组间平方和;SSₑ:组内平方和
心理统计考研词·三步逻辑:
① 检验整体差异(F 检验)
② 若显著,再进行事后检验(如 LSD、Tukey)
③ 报告效应量 η² = SSₐ / SSₜ
心理统计考研词·案例:咖啡与效率
组被试:无咖啡因(n=10)、低剂量(n=10)、高剂量(n=10),测量专注时长(分钟):
A 组:18.2±3.1;B 组:22.5±2.8;C 组:19.7±3.5
ANOVA 结果:F(2,27) = 4.83, p = 0.017, η² = 0.26
→ Tukey 事后检验:B vs A 差异显著(p=0.012);B vs C 边缘显著(p=0.061)
心理统计考研词启示:效应量 η²=0.26 表明咖啡因解释了 26% 的变异,具有实践意义。
Pearson 相关系数:线性关联的“标尺”
心理统计考研词中,r 值范围 [-1, 1],反映两变量线性关系的方向与强度。
r = Σ[(Xi - Mx)(Yi - My)] / √[Σ(Xi - Mx)² · Σ(Yi - My)²]
心理统计考研词·解读口诀:
“0~0.3 微弱;0.3~0.5 低度;0.5~0.8 中度;0.8~1.0 高度相关”
• r² = 决定系数,表示 y 的变异可由 x 解释的比例
• 必须检查散点图!异常值可大幅扭曲 r 值
心理统计考研词·陷阱案例
某研究发现:学生“每日刷题数”与“模考分数”相关 r = 0.65(p<0.01)。表面看是正相关。但:
• 若数据中包含 3 名“突击刷题但基础薄弱”学生(刷题多但分数低),则散点图呈“U 型”
• 实际应分段建模:低基础组 r = -0.21;高基础组 r = 0.73
→ 心理统计考研词警告:忽略异质性会导致生态学谬误!
元线性回归:预测与解释的“双刃剑”
心理统计考研词指出:回归不仅是预测 y,更是量化 x 对 y 的影响大小。
Ŷ = a + bX
斜率 b = r · (Sy / Sx);截距 a = My - b·Mx
心理统计考研词·五大假设:
① 线性;② 独立性;③ 正态性(残差);④ 方差齐性;⑤ 无强影响点
• 残差图是诊断关键!漏检将导致结论失效
心理统计考研词·真实研究复现
研究“睡眠时长(X)与考试成绩(Y)”:
Ŷ = 45.2 + 2.3X
R² = 0.36, p = 0.002
→ 解释:每增加 1 小时睡眠,成绩平均提升 2.3 分
→ 但!当 X > 10 小时时,Ŷ 超过 100,违背常理
→ 心理统计考研词建议:应在合理区间内解释(如 4~9 小时)