2013 考研数二真题解析：一道题崩了，那道题笑了 2013 年考研数学二卷，一上来就是两道大题，一道是空间解析几何，一道是积分方程。整场考试，最让人抓狂的不是难题多难，而是选考题那一套，简直就是“送命题”现场。 空间解析几何：选错了，全错了；选对了，又认定没必要 第一道大题，讲的是平面方程、直线参数方程和柱面方程。

看着像套公式，实际上全是套路。重点不在如何算，而在如何“扔”进去。 拿第 (3) 小题来说，求直线和平面的交线。题目给的答案直接给了一个 $vec{t}$。你往下看，就是一个向量，加上正交基，最终化简成 $x = x_0 + t cos alpha, y = y_0 + t sin alpha, z = z_0$ 这种标准形式。 这就挺尴尬了。

要是你没背过这些变形，看着这玩意儿直接晕。数学课上学过，方向向量 $(1, 0, 0)$ 对应 $x$ 轴，$(0, 1, 0)$ 对应 $y$ 轴，$(0, 0, 1)$ 对应 $z$ 轴。

这道题里，向量 $(1, 1, 0)$ 实际上就是 $x-y$ 平面上的对角线方向，也就是把 $x$ 和 $y$ 与此同时乘以 $1$。 要是你能一眼看出来，那叫运气好。

要是你只是机械代入，算完再说，那确实挺难。但仔细推敲，发现题目就是考这种“直觉”和“模板”。大多数同学就是卡在这里，明明会算，就是写不出那个简洁的 $a x + b y + c z + d = 0$。 再比如第 (4) 题，求曲线绕 $x$ 轴旋转后的方程。

这题里有个 $frac{y^2}{2} + frac{z^2}{3} = 1$ 的椭圆，绕 $x$ 轴转，$y$ 和 $z$ 就混在一起了。大量人一懵，忘了旋转椭球体的标准方程是 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} + frac{z^2}{c^2} = 1$，其中 $b=c$。

这时候就要记得，$y^2$ 和 $z^2$ 的系数务必相等。 我当时就犯傻，直接设 $y^2 + z^2 = r^2$，然后强行凑个方程。结局写出来忒尴尬，根本不像个圆。

后来一看答案，直接写了个 $frac{x^2}{4} + frac{y^2}{2} + frac{z^2}{2} = 1$。

那一刻我悟了，不是我的计算错了，是我的脑子在那乱跑。考试的时候，这种题要是平时没练过，大约率会失分，特别是那种需求“一眼识别”的。 积分方程：解不出来，也不要紧 第二道大题是积分方程，典型的“送分题”变“送命题”。让你求 $f(x) = int_0^x f(t) dt - sin x$。 这题能解出来，只要你会分部积分。分部积分公式是 $int u v' = uv - int u' v$。

这里设 $u = f$, $dv = dt$，那 $du = f'(x) dx$，$v = x$。代入公式后，$f(x) = x f(x) - x f(x) - x int f'(x) dx$？不对，应当是 $f(x) = x f(x) - x int f'(x) dx - (-sin x)$。 仔细算一遍，$f(x) = x f(x) - x (-sin x) = x f(x) + x sin x$。移项得 $f(x) - x f(x) = x sin x$，即 $(1-x)f(x) = x sin x$。最终解出 $f(x) = frac{x sin x}{1-x}$。 这道题要是第一步就列错了，后面全白搭。但要是是这种“看起来好办，实际上要动脑筋”的题，大量考生都会卡在这里。

特别是积分限那一栏，见过多少了，还有几个好办搞错的地方。 比如，$int_0^x f(t) dt$ 的变限积分，大量人会记成 $int_0^x f(t) dt$ (没变) 要么 $int_0^x f(x) dt$ (变量记反了)。

这题里，$t$ 是积分变量，$x$ 是常数，千万别搞反。

还有边界条件，$f(0)=0$ 这个条件，实际上是用在验证解对不对，要么用来求常数 $C$。 要是前面算错了一个常数，后面所有的 $f(x)$ 都是错的，这道题就彻底废了。做这种题，最忌讳的就是忒自信。做题的时候，把每一步都尽量写清楚，别像草稿纸一样糊弄。

特别是分部积分，那个换元过程，要是写乱了，老师一眼就能看出来你根本没懂。 总体感受：选不对题，就是送命题 最终说说选考题那一套。2013 年的考试，选 A 的大有人在，选 C 的概率更是大有人在。 大量考生认定选 C 稳，实际上那是赌运气。

要是题目忒偏，要么你平时的基础不够扎实，选错不仅分数没拉高，还会浪费宝贵的考试工夫。

比如这道积分方程，要是你一眼就看出来了，直接写步骤，哪怕你写错了个常数，也比瞎蒙要好。 空间解析几何里，那种需求立马反应、不能回头看的题，比如求旋转曲面方程，确实挺难。

要是平时没如何练，看到这种题，第一反应就是“这题肯定选 C"。结局呢，最终可能确实选错了。 总的来说，这道卷子的特征挺明显：计算量大、套路多、陷阱多。除了那两道必答题，选做题要是没练好，根本就是送命题。 咱们考研，得有个心态。遇到这种送命题，别慌。想清楚思路，哪怕最终解出来的是错的，只要过程逻辑通顺，起码不用丢忒惨。

毕竟，数学课上学到的是方式，而不只是是答案。

有时候，能发现题目设计得有点“迟钝”，就连有点“送命题”，反而是好事。

这说明你的脑子在运转，没被题目糊弄那会儿。 最终，想跟所有备考的学子说句心里话：别怕难题，别怕送命题。

只要你平时刷题够狠，基础够牢，遇到这种“送命题”，你就知道该如何破了。选对了，分数自然水涨船高；选错了，也别灰心，毕竟路还长呢。